創設問題情境引動學生探究—以數學為例

“學起源思，思起源疑”。數學教學中，如果教師有意識地設疑問、立障礙、布迷局、揭矛盾，那么，就能使學生對數學知識處于“心欲求而未得，口欲言而不能”的狀態，從而引動學生探究，達到激發思維的目的。這一教學策略的本質就是通過創設問題情境來激發學生的學習動機。

所謂創設問題情境就是指教師精心設計一定的客觀條件，如提供學習材料、動手實踐、解決問題的方法等，使學生面臨某個迫切需要解決的問題，引起學生的認知沖突，感到原有知識不夠用，造成“認知失調”，從而激起學生疑惑、驚奇、差異的情感，進而產生一種積極探究的愿望，集中注意，積極思維。創設問題情境的教學基本模式是：設置疑問—認知失調—探究討論—問題解決—評價反思，其中關鍵的環節是設置疑問。那么，怎樣創設問題情境，才能既有利于學生探究，又能取得教學的實效呢？

1創設問題情境應遵循的原則

1．1針對性

問題情境應根據教學內容，抓住基本概念和基本原理，緊扣教材的中心及重點、難點設疑。例如，“平面的基本性質”一節的教學，向學生提問：你能用數學的眼光來分析下列問題嗎？（1）怎么檢驗教室的地面鋪得平不平？（2）為什么用來作支撐的架子大多數是三角架？（3)為什么只要裝一把鎖門就能固定？通過這一系列的問題的作答、體悟，把這節課的重點、難點逐步引入，從而調動了學生探究的主動性。

1．2啟發性

設問應聯系學生已有知識、能力及個人經驗，提出的問題應是學生樂于思考且易產生聯想的。例如，在講高中實驗教材第二冊不等式證明的例題時，由于是陰雨天，教室內的光線較暗，于是筆者用以下問題作引入：大家知道，建筑學上規定：民用建筑的采光度等于窗戶面積與房間地面的面積之比，但窗戶面積必須小于地面面積，采光度越大說明采光條件越好。試問增加同樣的窗戶面積與地面面積后，采光條件是變好了還是變壞了？為什么？學生很快進入了探索狀態，并找到了問題所隱含的數學模型：若窗戶面積為a，地面面積為b，則a＜b，設共同增加的面積為m，問題即轉化為比較與的大小問題。由于有了實際問題背景，同學們的探究熱情異常高漲，比較法、分析法、綜合法、構造函數法、定比分點法，數形結合法等十幾種方法竟相出現。在解題回顧中，師生還共同對問題進行了引申、推廣及相應證明，從而增強了學生探究的信息和勇氣，領略了成功的喜悅和創造的快樂。

1．3挑戰性

提出的問題難度要適中。問題太易，學生會產生厭倦和輕視心理；太難，學生會望而生畏。即教師提出的問題應接近學生的“最近發展區”，使學生能夠“跳一跳，摘果子”。例如，在教學“無窮等比數列各項和”時，我把教材上等比數列的一道習題作改造，讓學生解答：一個球從10米高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半再落下。到它停止時，共經過了多少米？當學生求得n次著地時，共經過了（米）。球著地多少次后，球才會停止呢？學生的探究受到了挫折，但大家又能猜出小球停止時，共經過了30米。通過多媒體的動畫設計，學生能更生動真切地感悟到有限與無限、與誤差、運動與靜止的極限過程，從而對無窮等比數列各項和有了深刻的領悟。

1．4明確性

設計的問題要小而具體，避免空洞抽象。可把有一定難度的問題分解成幾個有內在聯系的小問題，步步深人，使學生加深對知識的理解。例如，在教學“直線與方程”這節課時，分別向學生提出以下問題：（1)集合表示什么？（從數形兩個方面去理解）(2）集合是否表示一、三象限角平分線上點的集合？集合呢？（感悟直線方程定義中的純粹性與完備性兩者缺一不可）（3）集合A、B分別表示什么意義？隨著這幾個具體問題的思考、討論、比較和總結，學生的思維逐步逼近直線與方程概念的本質特征。

1．5趣味性

新穎、奇特而有趣的問題容易吸引學生的注意，調動學生的情緒，學生學起來興趣盎然。例如，在上“錐體體積”的習題課時，我向學生提出了這樣一個問題：在米倉量米處，有一個V形漏斗，你可以采用兩種方案來量米，一種是一次性把漏斗裝滿，另一種是把米裝到漏斗高度的一半，但可以量七次。你準備采用哪種方案？學生對此感到新奇有趣，急欲找到答案，思維一時活躍起來，從開始的猜想和爭論，到動手計算和探究（錐體平行于底面的截面的性質），學生既運用了知識，又發展了解決問題的能力。

2創設問題情境的常用形式

2．1創設類比情境

以“復數的有關概念”為例，（轉載自中國教育文摘，請保留此標記。）設計了以下問題與實數作類比，供同學們探究：

（1）若，其中為有理數，你能得出什么結論？為什么？若，為實數，又能得出什么結論？

(2）實數能用數軸上的點表示，虛數行嗎？若不行又怎么辦？

(3）如何化簡？請你大膽預測一下，以后又怎樣化簡

隨著學生在課上探究的不斷深人，師生共同構建起復數概念的知識結構，并在此解決的過程中，提煉出一些思想方法。問題（l）滲透了反證法，改變的限制對判斷的影響，可加深對問題的理解；由問題（2)學生對“升維”必要性的理解，并與復數相等條件作呼應，使數形結合，相得益彰；由問題（3)學生理解了引進共扼復數的目的和作用，滲透了配對思想。這里，類比給學生提供了探究概念的情境。

2．2創設直觀情境

以“函數周期性”的教學為例，我們列出了以下背景材料供學生探究時思考：什么叫周而復始？地球自轉的周期是多少？地球公轉的周期是多少？物理中是怎樣定義周期的？正弦函數的圖象是怎樣形成的？（單位圓等分后移動描點法）課上通過多媒體演示，讓學生思考圖象出現不斷反復的物理意義及數學依據，逐步抽象出函數周期性的定義。在此基礎上，對定義中常數T及x的任意性作深人探究：給定的常數T是一個什么樣的常數？它具有性嗎？它一定具有最小正值嗎？在中，為什么x必須是定義域中的任意值？若a是非零常數，且對于任意x分別滿足：（1)，（2)，(3)，問是否一定為周期函數？這些“問題串”，使學生對函數周期性的認識從感性走向理性，從淺顯走向深人，而直觀情境則猶如探究的向導。

2．3創設猜測情境

例如，在講反正弦與反余弦函數之間的關系時，筆者并沒有直接給出教材上例題的結論，而是讓學生大膽猜想。有的同學從特殊到一般，即等，作出猜測：；有的從反正弦與反余弦函數圖象作出上述猜想；有的則先從x＞0著手，通過構造直角三角形得出結論，而當：x＝0時只需驗證，當：x＜0時，則利用化歸為x＞0的情形。由于創設了猜測情境，學生經歷了一個模擬創造的過程，而探究的方法正是科學發現的思維方式，從而有利于學生構建起屬于自己的“智力圖象”。

2．4創設故錯情境

在講例題“現有5件不同的獎品分給4名先進工作者，每人至少一件，問共有多少種不同的分配方案？”時，一位學生的分析具有代表性：由于每人至少一樣，故先從5件獎品中選出4件分別分給4人，剩下1件獎品分給4人中任何1人，故共有(種）。這種思路類似于“排列問題”中的位置分析法，因而得到幾乎所有同學的認可，說明錯誤具有隱蔽性和普遍性。筆者沒有直接指出錯誤與否，而是引導學生從簡單問題著手，即把獎品數改為3件、人改為2人，學生利用列舉法得出共有6種分法，但按上述解法應有（種）。學生感覺到解法有問題，經過一番探究反思，終于發現原來5件獎品中任意選4件分給4人，如4件獎品為且剩下1件獎品為e和4件獎品為且剩下1件獎品a，會產生a與分別分給4人的重復現象。如何修正答案？大家悟出利用元素的相互對應關系，只要在原有基礎上除以2即可，這也為“概率”的學習埋下了伏筆。當然本題也可先從5件獎品中任取2件“捆綁”成一個大元素與剩下3件獎品分別給4人，故共有（種）。這里創設故錯情境不但誘發了學生積極探究，而且提高了解題的“”。

2．5創設動態情境

例如，在解決問題“就m的變化，討論方程所表示的曲線的形狀變化。”時，學生通過討論、相互補充，總算得到了完整結論，但對遺漏現象仍心有余悸于是引導學生通過數軸來發現“變質點”，結合計算機屏幕上顯示的曲線形狀與顏色的變化，教者繪聲繪色地描述曲線的動態美：當m＜0時，隨m的增大，焦點在Y軸上的雙曲線開口漸漸張大，則突變為兩條行線于x軸的直線，把兩直線慢慢彎成扁橢圓（0＜m＜1），再把橢圓似皮球般充氣，逐漸鼓起為圓（m＝1)，進行裂變為兩平行于Y軸的直線（1＜m＜2)，最終變成焦點在x軸上的雙曲線（m＞2）。

學生陶醉于這一優美的動態情境之中，流連忘返，從而在學生的記憶深處打下深深的烙印。從屏幕的變化過程中，一位學生舉手要求發言，原來他憑直覺大膽作出猜測：該曲線族繞著四個定點在變動。通過探討，即把方程化為，即求得四個定點的坐標為。這一意外的發現再次把教學引向了高潮，而靈感的涌動與計算機創設的動態情境密切相關。

新的課程改革把學生學習方式的改革放在突出的位置，探究性學習已越來越受到人們的關注。教學中只有通過各種形式創設問題情境，揭示事物的矛盾，引起學生認知沖突，才能激發學習動機，積極探究，從而使學生真正成為學習的主人。