模型構成形式分為實體模型(擁有體積及重量的物理形態概念實體物件)及虛擬模型(用電子數據通過數字表現形式構成的形體以及其他實效性表現)。
結構模型
主要反映系統的結構特點和因果關系的模型 。結構模型中的一類重要模型是圖模型。此外生物系統分析中常用的房室模型(見房室模型辨識)等也屬于結構模型。結構模型是研究復雜系統的有效手段。
用字母、數字和其他數學符號構成的等式或不等式,或用圖表、圖像、框圖、數理邏輯等來描述系統的特征及其內部聯系或與外界聯系的模型。它是真實系統的一種抽象。數學模型是研究和掌握系統運動規律的有力工具,它是分析、設計、預報或預測、控制實際系統的基礎。數學模型的種類很多,而且有多種不同的分類方法。
靜態和動態模型
靜態模型是指要描述的系統各量之間的關系是不隨時間的變化而變化的,一般都用代數方程來表達。動態模型是指描述系統各量之間隨時間變化而變化的規律的數學表達式,一般用微分方程或差分方程來表示。經典控制理論中常用的系統的傳遞函數也是動態模型,因為它是從描述系統的微分方程變換而來的(見拉普拉斯變換)。
過程模型
在研究質點運動時,如勻速直線運動、勻變速直線運動、勻速圓周運動、平拋運動、簡諧運動等;在研究理想氣體狀態變化時,如等溫變化、等壓變化、等容變化、絕熱變化等;還有一些物理量的均勻變化的過程,如某勻強磁場的磁感應強度均勻減小、均勻增加等;非均勻變化的過程,如汽車突然停止都屬于理想的過程模型。
模型是對實際問題的抽象,每一個模型的建立都有一定的條件和使用范圍。學生在學習和應用模型解決問題時,要弄清模型的使用條件,要根據實際情況加以運用。比如一列火車的運行,能否看成質點,就要根據質點的概念和要研究的火車運動情況而定,在研究火車過橋所需時間時,火車的長度相對于橋長來說,一般不能忽略,所以不能看成質點;在研究火車從北京到上海所需的時間時,火車的長度遠遠小于北京到上海的距離,可忽略不記,因此火車就可以看成為質點。
模型假設
根據對象的特征和建模目的,對問題進行必要的、合理的簡化,用的語言作出假設,是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮,無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為,所以高超的建模者能充分發揮想象力、洞察力和判斷力,善于辨別主次,而且為了使處理方法簡單,應盡量使問題線性化、均勻化。
模型構成
根據所作的假設分析對象的因果關系,利用對象的內在規律和適當的數學工具,構造各個量間的等式關系或其它數學結構。這時,我們便會進入一個廣闊的應用數學天地,這里在高數、概率老人的膝下,有許多可愛的孩子們,他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多,真是泱泱大國,別有洞天。不過我們應當牢記,建立數學模型是為了讓更多的人明了并能加以應用,因此工具愈簡單愈有價值。
